要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每-查字典问答网
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  要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a的取值范围

  要使满足关于x的不等式2x^2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x^2-4x+3<0和x^2-6x+8<0中的一个,求实数a的取值范围

1回答
2020-03-06 22:15
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李立生

  【1】分别解不等式:

  x²-4x+3<0和x²-6x+8<0.

  可得解集分别为(1,3)和(2,4).

  ∴区间(1,4)上的每一个实数x,至少满足上述两个不等式中的一个.

  【2】由题设可知,不等式2x²-9x+a<0.

  一方面,其解集非空,∴⊿=81-8a>0.∴a<81/8.

  另一方面,其解集必是(1,4)的子集.

  ∴数形结合可知,

  当x=1时,2x²-9x+a≥0.即有a≥7,同时,

  当x=4时,2x²-9x+a≥0,即有a≥4

  ∴a≥7.

  综上可知,a∈[7,81/8).

2020-03-06 22:19:56

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