椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）的两个焦-查字典问答网

来自沈海红的问题

　　椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?

1回答

2020-03-06 16:54

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刘大健

　　设:正三角形AF1F2,B,C分别为AF1,AF2的中点,连结BF2,则BF2⊥AF1

　　∵BF1=F1F2/2=c,∴BF2=√3c

　　又∵BF1+BF2=2a,∴c+√3c=2a====>(√3+1)c=2a

　　∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1

2020-03-06 16:55:37

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