【高二数学-已知数列『an』中a1=2,a(n+1)=an+-查字典问答网

来自刘宗乾的问题

　　【高二数学-已知数列『an』中a1=2,a(n+1)=an+2n...若an+3n-2=2/bn,求数列bn的前n项和Sn.】

　　高二数学-已知数列『an』中a1=2,a(n+1)=an+2n...若an+3n-2=2/bn,求数列bn的前n项和Sn.

1回答

2020-03-06 20:02

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年洪东

　　a(n+1)=an+2n

　　a(n+1)-an=2n

　　an-a(n-1)=2(n-1)

　　a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)

　　…………

　　a2-a1=2

　　累加

　　an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=2n(n-1)/2=n²-n

　　an=a1+n²-n=2+n²-n=n²-n+2

　　2/bn=an+3n-2=n²-n+2+3n-2=n²+2n

　　bn=2/(n²+2n)=2/[n(n+2)]=1/n-1/(n+2)

　　Sn=b1+b2+...+bn

　　=1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)

　　=(1/1+1/2+...+1/n)-[1/3+1/4+...+1/(n+2)]

　　=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)

　　=3/2-1/(n+1)-1/(n+2)

2020-03-06 20:04:41

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