给你举个例子：

　　∫xe^x²dx,积分区间[-2,2],

　　一看积分区间关于原点对称,马上考擦被积函数的奇偶性.一看为奇函数,不用算结果为0.

　　再举一例：

　　∫∫(x+y)^2dxdy积分区域D为x^2+y^2=1

　　首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy

　　我们一看区域D关于x对称,马上考查被积函数y的奇偶性,2∫∫xydxdy项直接为0.

　　下面给你总结一下：

　　一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性,若为奇函数,结果为0.

　　二元积分若区域关于x轴对称,马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0.

　　关于偶函数我没说,因为它还是涉及了计算,不像奇函数那样直接为0.

　　若是感兴趣的话可以看一下相关的资料.