∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，

　　∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，

　　∴无理数有90个；

　　∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，

　　∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，

　　∴无理数有96个；

　　∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．

　　故答案为：186．