过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线-查字典问答网

来自丁莹的问题

　　过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于AB两点,则AF/BF得值等于

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2020-03-06 15:35

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韩树宗

　　设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.

　　过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,

　　由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,

　　过B作BE⊥AC,E为垂足.

　　|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.

　　|AB|=|FA|+|FB|=n+m.

　　∠BAE=∠AFx=60°.

　　在直角三角形AEB中,

　　Cos∠BAE=|AE|/|AB|,

　　所以Cos60°=(n-m)/(n+m),n=3m.

　　即|AF|/|BF|=3

2020-03-06 15:39:23

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