【已知函数f(x)=ax³+bx²+cx-查字典问答网

来自沙赫德的问题

　　【已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2（1）求y=f(x)的解析式（2）记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.（3）在（2）的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的】

　　已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2

　　（1）求y=f(x)的解析式

　　（2）记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.

　　（3）在（2）的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像的直线y=x+m的下方,求m的取值范围

1回答

2020-03-06 12:49

我要回答

请先登录

林光平

　　（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,

　　∴b=0,f'(x)=3ax^2+c

　　f(x)在x=1处取得极大值2,

　　∴f(1)=a+c=2,

　　f'(1)=3a+c=0,

　　解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.

　　(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.

　　g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,

　　k0,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),

　　h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,

2020-03-06 12:53:11