构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n

　　求导

　　f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2

　　=1/n^2-1/(n^2-n)

　　显然n^2＞(n^2-n)

　　∴1/n^2＜1/(n^2-n)

　　∴f'(n)＜0

　　∴f(n)在（0,+∞）是减函数

　　n→+∞limf(n)=0

　　∴f(n)＞0

　　∴ln(n/(n-1))＞1/n

　　谢谢你我会了

　　你很聪明，学习进步！