三角形BCG的面积-三角形DGF=6（平方厘米），

　　因为DG=GC，AB=8厘米，BC=5厘米，

　　所以三角形BCG的面积：5×4÷2=10（平方厘米），

　　三角形DGF的面积：10-6=4（平方厘米），

　　三角形DGF和三角形DCE的高之：1：2，EF=3DF，

　　所以DF：DE=1：4，

　　三角形DGF的面积比三角形DCE的面积：1：8，

　　所以三角形DCE的面积：6×8=48（平方厘米），

　　所以四边形CEFG的面积：48-6=42（平方厘米）．

　　答：四边形CEFG的面积是42平方厘米．