【矩阵运算的证明题设A是一个n级方阵,且rank（A）=1,-查字典问答网

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　　【矩阵运算的证明题设A是一个n级方阵,且rank（A）=1,证明：（1）A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积；（2）A^2=kA,其中k是某个数.】

　　矩阵运算的证明题

　　设A是一个n级方阵,且rank（A）=1,证明：（1）A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积；（2）A^2=kA,其中k是某个数.

1回答

2020-03-07 18:29

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党齐民

　　因为rank(A)=1,所以存在n-1个不相关的向量x1,...,x(n-1),满足Axi=0,i=1,2,...,n-1将这n-1个无关向量扩充为基,即添加一个和他们都不相关的向量x,令y=Ax则X=(x1,...,x(n-1),x)排成的方阵可逆,记W是X的逆....

2020-03-07 18:31:25

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