来自罗爱国的问题
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
1回答
2020-03-08 23:52
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
由题意可得x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2xy,∴0<xy≤14,∴(x+1x)(y+1y)=(xy)2+x2+y2+1xy=(xy)2+(1−2xy) +1xy=(xy−1)2+1xy,∴当xy取最大值14 时,(xy−1)2+1xy的分子最小且分母最大,故式子取最小...