一个用错位相减的数列求和的问题S[n]=3*2+5*4+7*-查字典问答网

来自黄鹤羽的问题

　　一个用错位相减的数列求和的问题S[n]=3*2+5*4+7*8+9*16.+(2n+1)(2^n)求和我用错位相减做到这步后不知道该怎么处理了↓-S[n]=3*2+[2(4+8+16.)]-(2n+1)[2^(n+1)]↑这中括号里的东西怎么处理~?我知

　　一个用错位相减的数列求和的问题

　　S[n]=3*2+5*4+7*8+9*16.+(2n+1)(2^n)求和

　　我用错位相减做到这步后不知道该怎么处理了↓

　　-S[n]=3*2+[2(4+8+16.)]-(2n+1)[2^(n+1)]

　　↑这中括号里的东西怎么处理~?

　　我知道可以用公式求和但是我求出来的[2*-4(1-2^n)]为什么不对~?

　　可以通俗点说明为什么是n-1项吗~?

1回答

2020-03-08 13:18

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陈华

　　括号里应该是首项为4,末项是2^n,公比是2的等差数列,一共有n-1项,当然最后还有一个倍数2

　　2(4+8+16……+2^n)

　　=2*4[1-2^(n-1)]/(1-2)

　　=8[2^(n-1)-1]

　　-S[n]=3*2+8[2^(n-1)-1]-(2n+1)[2^(n+1)]

　　S[n]=-2-(2n-1)[2^(n+1)]

　　首项是4,也就是2^2,末项是2^n,那次方数就是2,3,4,……n,从1到n是n项,那从2到n就少一项,就是n-1项

2020-03-08 13:20:33