【高三一轮数列数列求和错位相减家庭作业高手进啊已知等差数列a-查字典问答网

来自刘建锋的问题

　　【高三一轮数列数列求和错位相减家庭作业高手进啊已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-1/2bn（1）求{an}{bn}会求求出来是an=2n-1,bn=2/3*[(1/3)的n-1】

　　高三一轮数列数列求和错位相减家庭作业高手进啊

　　已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-1/2bn

　　（1）求{an}{bn}会求求出来是an=2n-1,bn=2/3*[(1/3)的n-1次方]

　　(2)记cn=anbn,求{cn}的前n项和Sn

　　就是求第二问的错位相减!

1回答

2020-03-08 13:28

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邓学华

　　an=2n-1,bn=2/3*[(1/3)^(n-1)]

　　∵cn=anbn

　　∴cn=2/3*(2n-1)(1/3)^(n-1)

　　∴Sn=2/3(1*1+3*1/3+5*(1/3)^2+……+(2n-3)*(1/3)^(n-2)+(2n-1)(1/3)^(n-1))

　　1/3Sn=2/3(1*1/3+3*(1/3)^2+5(1/3)^3+……+(2n-3)(1/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3)^n)

　　两式相减得到

　　2/3Sn=2/3(1+2*1/3+2*(1/3)^2+……+2*(1/3)^(n-1)-(2n-1)*(1/3)^n)

　　∴Sn=2(1+1/3+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1))-(2n-1)(1/3)^n-1

　　=3(1-(1/3)^n)-(2n-1)(1/3)^n-1

　　=2-(2n-1+3)(1/3)^n

　　=2-2(n+1)(1/3)^n

2020-03-08 13:32:22