已知三角形OFQ的面积为2乘以根号6,且向量OF乘以向量FQ-查字典问答网

来自蔡洪能的问题

　　已知三角形OFQ的面积为2乘以根号6,且向量OF乘以向量FQ=m设|OF|=cm=（根号6/4-1）c^2若以O为中心F为焦点的双曲线经过点Q当|OQ|取得最小值时求双曲线的方程2.在三角形ABC中(以下字母全表示向量

　　已知三角形OFQ的面积为2乘以根号6,且向量OF乘以向量FQ=m

　　设|OF|=cm=（根号6/4-1）c^2若以O为中心F为焦点的双曲线经过点Q

　　当|OQ|取得最小值时求双曲线的方程

　　2.在三角形ABC中(以下字母全表示向量)AB*CB/3=BC*CA/2=CA*AB

　　则CosA

1回答

2020-03-08 21:59

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李晓斌

　　1.S△OFQ=1/2|OF||OQ|sinO=c/2|OQ|SINO=2乘以根号6*1

　　OF.FQ=OF.(FO+OQ)=-|OF|^2+OF.OQ=-c^2+|OF||OQ|COSO=-c^2+c|OQ|COSO

　　又OF.FQ=m=(根号6/4-1）c^2,所以c|OQ|COSO=c^2*根号6/4*2

　　4(*1)^2+(*2)^2得c^2|OQ|^2=96+6/16c^4

　　|OQ|^2=96/c^2+6/16c^2>=2*6=12,|OQ|>=2根号3；

　　当且仅当96/c^2=6/16^c2,c^2=16,即c=4时|OQ|取最小值;

　　再由c|OQ|COSO=c^2*根号6/4,得cosO=根号2/2,

2020-03-08 22:03:17