已知圆C:(x+1)^2+y^2=8定点(1,0)M为圆C上-查字典问答网

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　　已知圆C:(x+1)^2+y^2=8定点(1,0)M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向量AP,向量NP点乘向量AM=0求电N的轨迹的内接矩形的最大面积~定点A(1,0)

　　已知圆C:(x+1)^2+y^2=8

　　定点(1,0)M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向量AP,向量NP点乘向量AM=0求电N的轨迹的内接矩形的最大面积~

　　定点A(1,0)

1回答

2020-03-08 22:12

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孙丰

　　根据已知条件可知

　　PN是AM中垂线,故MN=AN,所以

　　CM=CN+AN=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有

　　c=1,a=√2,可得b=1,故

　　点N轨迹方程曲线为x^2/2+y^2=1

　　此椭圆的参数方程为：x＝√2sint,y＝cost

　　设点Z在第一象限,点Z的坐标为（√2sint,cost）

　　则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2√2sint,宽为2cost

　　则椭圆内接矩形的面积S＝2√2sint·2cost＝2√2sin2t

　　因为Z在第一象限,所以0≤sin2t≤1,所以0≤S≤2√2

　　因此椭圆内接矩形面积的最大值为2√2

2020-03-08 22:15:17