关于向量的证明题.设向量组α1、α2、α3、α4、α5线性无-查字典问答网

来自梁小波的问题

　　关于向量的证明题.设向量组α1、α2、α3、α4、α5线性无关β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α1β4=α4+α5β5=α5+α1证明β1、β2、β3、β4、β5线性无关

　　关于向量的证明题.

　　设向量组α1、α2、α3、α4、α5线性无关

　　β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α1β4=α4+α5β5=α5+α1

　　证明β1、β2、β3、β4、β5线性无关

1回答

2020-03-08 13:42

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郭维德

　　设A=（α1、α2、α3、α4、α5）

　　B=（β1,β2,β3,β4,β5）

　　β1=α1+α2β2=α2+α3β3=α3+α4β4=α4+α5β5=α5+α1

　　则B=AK

　　〔10001

　　11000

　　01100

　　00110

　　00011〕

　　因为｜K｜不等于0

　　所以R（B）=R（A）

　　因为α1、α2、α3、α4、α5线性无关

　　所以R（A)=5,从而R（B）=5

　　从而β1、β2、β3、β4、β5线性无关

2020-03-08 13:43:07