来自李忠勇的问题
【一道导数题若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.（a^ef(o)是a的e次方再乘上f（0））】
一道导数题
若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.（a^ef(o)是a的e次方再乘上f（0））
1回答
2020-03-08 21:57
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潘树陆
设F(x)=f(x)/e^x,则
F'(x)=[f'(x)e^x-f(x)e^x]/e^(2x)=[f'(x)-f(x)]/e^x>0
所以,F(x)单增
所以,F(a)>F(0)
即f(a)/e^a>f(0)
所以,f(a)>e^af(0)
设g(a)=alne-elna=a-elna,则g'(a)=a-e/a
当00,g(a)单增
所以,g(a)>g(e)=e-e=0
所以,alne-elna>0,即e^a>a^e
所以,f(a)>e^af(0)>a^ef(0)
2020-03-08 22:00:06
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