【一道导数题若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x-查字典问答网

来自李忠勇的问题

　　【一道导数题若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.（a^ef(o)是a的e次方再乘上f（0））】

　　一道导数题

　　若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.（a^ef(o)是a的e次方再乘上f（0））

1回答

2020-03-08 21:57

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潘树陆

　　设F(x)=f(x)/e^x,则

　　F'(x)=[f'(x)e^x-f(x)e^x]/e^(2x)=[f'(x)-f(x)]/e^x>0

　　所以,F(x)单增

　　所以,F(a)>F(0)

　　即f(a)/e^a>f(0)

　　所以,f(a)>e^af(0)

　　设g(a)=alne-elna=a-elna,则g'(a)=a-e/a

　　当00,g(a)单增

　　所以,g(a)>g(e)=e-e=0

　　所以,alne-elna>0,即e^a>a^e

　　所以,f(a)>e^af(0)>a^ef(0)

2020-03-08 22:00:06

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