已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第-查字典问答网

来自姜岩松的问题

　　已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π,2）和（4π.

　　已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为

　　已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π,2）和（4π.－2）

　　（1）试求f(X)的解析式.

　　（2）讲y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）.然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位,得到函数y=g(x)的图象,写出g(x)的解析式

1回答

2020-03-09 00:09

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付瑞雪

　　(1).

　　∵(π,2）,(4π,-2）是最值点

　　∴A=2,T=2(4π-1π)=6π

　　∴ω=2π/T=2π/6π=1/3

　　∴f(x)=2sin(x/3+φ)

　　∵f(π)=2

　　∴sin(π/3+φ)=1

　　∴π/3+φ=π/2

　　∴φ=π/6

　　∴f(x)=2sin(x/3+π/6)

　　(2).

　　∵f(x)=2sin(x/3+π/6)=2sin[(x+π/2)/3]

　　∴将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）时,

　　函数式变为f'(x)=2sin(x+π/2)=2cosx

　　∴然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位,

　　得到的函数为y=g(x)=2cos(x+π/3).

2020-03-09 00:10:19