①已知整数P等于两个相邻的自然数的平方和,最少的三位数P.

　　:设两个相邻的自然数为n,n+1

　　则P=n^2+(n+1)^2≥100

　　2n^2+2n+1≥100

　　n^2+n≥49.5

　　(n+0.5)^2≥49.75

　　n≥√49.75-0.5

　　n>6.553

　　最少的三位数P=7^2+8^2=49+64=113

　　②证明：把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数

　　只要能找出其中任意两个平方数的和都是平方数的3个平方数,

　　则把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数.

　　∵44^2=1936,117^2=13689,240^2=57600

　　1936+13689=15625=125^2

　　13689+57600=71289=267^2

　　57600+1936=59536=244^2

　　把所有平方数分成两组,1936,13689,57600这三个平方数必然有两个分在同一组,

　　分到同一组的这两个数的和是平方数

　　∴把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数

　　其實我在今天已經知道答案了..不過謝謝你,采納~