以知x+y=-3x的三次方+y的三次方=-18求x的七次方+-查字典问答网
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来自谭仕勇的问题

  以知x+y=-3x的三次方+y的三次方=-18求x的七次方+y的七次方等于多少?

  以知x+y=-3x的三次方+y的三次方=-18求x的七次方+y的七次方等于多少?

1回答
2020-03-08 13:20
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舒杰

  x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

  (x^2-xy+y^2)=(x^3+y^3)/(x+y)=-18/(-3)=6

  (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=(x^2-xy+y^2)+3xy

  (-3)^2=6+3xy

  xy=1

  (x^3+y^3)*(x+y)^2=x^5+y^5+2*x^4*y+2*x*y^4+x^3*y^2+x^2*y^3

  =(x^5+y^5)+2xy(x^3+y^3)+x^2*y^2*(x+y)

  =(x^5+y^5)-36-3

  x^5+y^5=(-18)*(-3)^2+36+3=-123

  (x^3+y^3)^2*(x+y)=x^7+2*x^4*y^3+x*y^6+y^7+2*x^3*y^4+x^6*y

  =(x^7+y^7)+(2*x^4*y^3+2*x^3*y^4)+(x*y^6+x^6*y

  )

  =(x^7+y^7)+2*(x^3*y^3)(x+y)+xy(x^5+y^5)

  =(x^7+y^7)-6-123

  x^7+y^7=(-18)^2*(-3)+6+123=-843

2020-03-08 13:21:11

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