①

　　f(1)=x+k/x=1+k=2

　　k=1

　　f(x)=x+1/x

　　设x1>x2>1

　　f(x1)-f(x2)

　　=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)

　　=(x1-x2)·(x1·x2-1)/(x1·x2)

　　x1>x2

　　x1·x2>1

　　所以

　　f(x1)-f(x2)>0

　　f(x1)>f(x2)

　　在（1,+∞）上的单调递增

　　②

　　f(x)=x+k/x

　　设x1>x2>1

　　f(x1)-f(x2)

　　=(x1-x2)+(k/x1-k/x2)

　　=(x1-x2)·(x1·x2-k)/(x1·x2)

　　x1-x2>0

　　x1·x2>1>0

　　(1)

　　当k≤1

　　x1·x2-k>0,f(x1)>f(x2),f(x)在（1,+∞）上的单调递增

　　(2)

　　当k>1

　　当x1,x2>√k

　　x1·x2-k>0,f(x1)>f(x2),f(x)在（√k,+∞）上的单调递增

　　当x1,x2