120米

　　102米

　　17x米

　　20x米

　　尾

　　尾

　　头

　　头

　　1.这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

　　设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:

　　102+120+17x=20x

　　x=74.

　　2.画段图如下:

　　头

　　90米

　　尾

　　10x

　　设列车的速度是每秒x米,列方程得

　　10x=90+2×10

　　x=11.

　　头

　　尾

　　快车

　　头

　　尾

　　慢车

　　头

　　尾

　　快车

　　头

　　尾

　　慢车

　　3.(1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

　　则快车长:18×12-10×12=96(米)

　　(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:

　　头

　　尾

　　快车

　　头

　　尾

　　慢车

　　头

　　尾

　　快车

　　头

　　尾

　　慢车

　　则慢车长:18×9-10×9=72(米)

　　4.(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

　　(2)车身长是:13×30-310=80(米)

　　5.(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)

　　(2)车身长是:20×15=300(米)

　　6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得

　　①②

　　解得

　　7.设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得

　　①②

　　①-②,得:

　　火车离开乙后两人相遇时间为:

　　(秒)(分).

　　8.从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).

　　9.这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

　　90÷10+2=9+2=11(米)

　　答:列车的速度是每秒种11米.

　　10.要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:

　　①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:

　　(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:

　　故;(1)

　　(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:

　　故.(2)

　　由(1)、(2)可得:,

　　所以,.

　　②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:

　　.

　　③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

　　火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:

　　④求甲、乙二人过几分钟相遇?

　　(秒)(分钟)

　　答:再过分钟甲乙二人相遇.