【设a为质数，并且7a2+8和8a2+7也都是质数，若记x=-查字典问答网

来自李玉惠的问题

　　【设a为质数，并且7a2+8和8a2+7也都是质数，若记x=77a+8，y=88a+7，则在以下情况中，必定成立的是（）A.x，y都是质数B.x，y都是合数C.x，y一个是质数，一个是合数D.对不同的a，以上各情况】

　　设a为质数，并且7a2+8和8a2+7也都是质数，若记x=77a+8，y=88a+7，则在以下情况中，必定成立的是（）

　　A.x，y都是质数

　　B.x，y都是合数

　　C.x，y一个是质数，一个是合数

　　D.对不同的a，以上各情况皆可能出现

1回答

2020-03-08 21:16

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刘跃平

　　∵①当a=3时，7a2+8=71与8a2+7=79皆为质数，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是质数；

　　②当质数a异于3时，则a2被3除余1，设a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它们都不是质数，与条件矛盾，

　　故由①②可知x，y都是质数．

　　故选A．

2020-03-08 21:20:50