（1）

　　设S=1+5+5的二次方+5的三次方+……5的一百次方

　　两边同乘以5,得到

　　5S=5+5的二次方+5的三次方+……5的一百次方+5的一百零一次方

　　两式相减得到：4S=5的一百零一次方-1

　　所以S=（5^101-1）/4

　　(2)平方和展开

　　（1-1/2的2次方）*（1-1、3的2次方）……（1-1/9的2次方)*(1-1/10的2次方）

　　=(1/2×3/2)×(2/3×4/3)×(3/4×5/4)×……

　　=1/2×11/10=11/20

　　(3)利用1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

　　1/1*2+1/2*3+……+1/1998*1999

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)……

　　=1-1/1999

　　=1998/1999

　　(4)方法同第一题,设总和为S,两边同时乘以1/3

　　(5)1又1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56

　　=（1+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)

　　=1-1/8

　　=7/8