中国剩余定理其实是一个很高级的定理,只是我们从小接触多了习惯了.

　　我从低级到高级的说吧,肯定还有很多遗漏,毕竟数学是个无底洞：

　　1）整数上的时候,也叫孙子定理.一般来说,这个时候是为了给一个数的存在性（而不是把这个数求出来）,小时候求解只是为了熟悉这个定理.应用方面,这个可以当作一个密码学的基础,给定两个很大很大的互质的数,然后要加密一个数的话就只用告诉这个数关于那两个很大的数的余数就行了.

　　2）当学到群论的时候,孙子定理可以把一个有限群拆成不同的循环群(groupecyclique)的积.可以用来研究Z/nZ的结构.

　　3）当学到环上的模的时候,孙子定理可以把一个挠模(moduledetorsion)分成循环模的积,从而可以更好的分出戴德金环(anneaudeDedekind)或者是主理想整环上模(anneauprincipal)的类别.

　　4）当然还有更多的用途,希望以后楼主和我能学到更多的知识完善这个回答.