在正方行ABCD中,（A为左上角的点,B为左下角,C为右下角-查字典问答网

来自冉巍的问题

　　在正方行ABCD中,（A为左上角的点,B为左下角,C为右下角,D为右上角）,连接AC,在CD上找一点E,做EF垂直于AC,连接BF并延长交AE的延长线于点G,求角BGC的度数

1回答

2020-03-08 23:38

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潘京

　　我只说大概过程,标准的步骤自己整理.

　　证明：连接DF,△CEF∽△CAD,得到CF/CE=CD/CA,＜DCF=＜ACE,

　　得到△DCF∽△ACE,＜CDF=＜CAE,易证＜CDF=＜CBF,故＜CAE=＜CBF即

　　＜FAE=＜FBC,＜AFG=＜BFC,△AFG∽△BFC,＜AGF=＜BCF=＜DCF

　　即＜AGF=＜ACE=45°①＜FAG=＜EAC,得到△FAG∽△EAC,FA/EA=AG/AC

　　＜FAE=＜GAC,故△FAE∽△GAC,得到＜AFE=＜AGC=90°②

　　＜BGC=＜AGC-＜AGF=90°-45°=45°（①②结合）

　　第二种方法是解析几何法,建立坐标系,利用向量及直线方程的性质等知识也容易得到答案.

2020-03-08 23:40:27