由结果Y/X+X/Y可变成（X²+Y²）/XY,这就联想到要找X²+Y²和XY的关系.

　　而X²+Y²最容易找到的是（X+Y）²＝X²+Y²+2XY和（X-Y）²＝X²+Y²-2XY.

　　由已知条件1/X-1/Y＝1/（X-Y）可变成（Y-X）/XY＝1/（X-Y）,可得（X-Y）²＝-XY,这样就基本找到了X²+Y²和XY之间的关系.

　　解法：

　　1/X-1/Y＝1/（X-Y）

　　（Y-X）/XY＝1/（X-Y）

　　（X-Y）²＝-XY

　　X²+Y²-2XY＝-XY

　　X²+Y²＝XY

　　则

　　Y/X+X/Y

　　＝（X²+Y²）/XY

　　＝XY/XY

　　＝1