七下数学知识点总结

　　热冰

　　时间在学习中流逝着,不觉间又一学期走了一半,七下数学的几何部分也告一段落,故将一些重要的和易错的知识点总结于此,供日后学习完善!此内容仅限于人教版内容顺序

　　平行线与相交线部分

　　1过两点有且只有一条直线（强调唯一性和存在性）

　　2两点之间线段最短

　　3同角或等角的补角相等

　　4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

　　8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

　　9同位角相等,两直线平行

　　10内错角相等,两直线平行

　　11同旁内角互补,两直线平行

　　12两直线平行,同位角相等

　　13两直线平行,内错角相等

　　14两直线平行,同旁内角互补

　　尺规作图（这是重难点）

　　作线段等于已知线段和作角等于已知角

　　（1）理解尺规作图的含义

　　①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.

　　显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

　　②基本作图：a.用尺规作一条线段等于已知线段；b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.

　　（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言

　　Ⅰ.用直尺作图的几何语言：

　　①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

　　②连结两点××；或连结××；

　　③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×,使××＝××；或延长××交××于点×；

　　Ⅱ.用圆规作图的几何语言：

　　①在××上截取××＝××；

　　②以点×为圆心,××的长为半径作圆（或弧）；

　　③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×；

　　④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.

　　（3）尺规作图题的步骤：

　　①已知：当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

　　②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

　　③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.

　　在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步（另外还有第四步证明）就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.

　　15定理三角形两边的和大于第三边

　　16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°（掌握证明此定理的两种方法）

　　附加：画三角形的高时,只需向对边或对边的延长线作垂线,连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.（易错点）

　　注意：（1）三角形的高是线段,垂线段.

　　（2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形仅斜边上的高在三角形内部,另两边上的高为三角形的两条直角边；钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部.

　　（3）三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.

　　三角形的三条中线交于三角形内部,这一点叫做三角形的重心.

　　三角形三条角平分线交于三角形内部,这一点叫做三角形的内心.

　　四边形内容部分

　　18定理四边形的内角和等于360°

　　19四边形的外角和等于360°

　　20多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　21推论任意多边的外角和等于360°

　　22多边形对角线公式n(n-3)/2