【对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常-查字典问答网

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　　【对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题⑴求f(x)的极大值；⑵求f(x)取得极大值5时m的值；⑶求曲线y＝f(x)过原点的切线方程.】

　　对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题

　　⑴求f(x)的极大值；⑵求f(x)取得极大值5时m的值；⑶求曲线y＝f(x)过原点的切线方程.

1回答

2020-03-08 18:28

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钱达源

　　(1)f'(x)=3x^2-6x-3m=0得x=1-根号下（1+m）或x=1+根号下（1+m）

　　根据导数的应用可知：x=1-根号下（1+m）时,f(x)有极大值=2(m+1)根号下（1+m)+2-3m

　　(2)通过(1)的结论：f（1-根号下（1+m））=5,可以得到：m=5/4

　　(3)设切点P（a,b）,f（a）=a3-3a2-3ma+4=b..@

　　f'(a)=3a^2-6a-3m=K(K为切线的斜率)

　　切线方程为：y-b=（3a^2-6a-3m）（x-a）,把原点和@式带入切线方程可得：a=2,b=-6m

　　则切线方程求出：y=-3mx

2020-03-08 18:32:22