【已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求-查字典问答网
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  【已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求α^3-β^3的值(2)求α^4+57的值】

  已知α和β是方程x^2-3x-5=0的两个根,不解方程,求α^3-β^3的值

  (2)求α^4+57的值

1回答
2020-03-08 22:56
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陈迪

  α+β=3

  αβ=-5

  ∴(α-β)²=α²-2αβ+β²=(α+β)²-4αβ=9+20=29

  ∴α-β=±√29

  α³-β³

  =(α-β)(α²+αβ+β²)

  =(α-β)(α²+2αβ+β²-αβ)

  =(α-β)[(α+β)²-αβ]

  =±√29(9+5)

  =±14√29

2020-03-08 22:57:04

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