该式在有理数系数的范围内无法分解

　　多项式f(x)可以分解因式的充要条件是方程f(x)=0有根

　　如果f(x)=0有根x=a,则f(x)一定可以分解成一个含有(x-a)因子的分解式

　　下面证明该多项式没有有理数根,从而在有理系数范围内无法分解因式

　　首先说一个结论,如果多项式f(x)=0有有理数根x=p/q,则p一定是f(x)的常数项的约数,q一定是f(x)的最高次项系数的约数

　　证明过程就不说了,举个例子说明一下即可

　　比方说(ax-b)(cx-d)(ex-f)=0展开之后得到acex^3+?x^2+?x-bdf

　　可以看出三个根b/a,e/c,f/e的分子b,d,f均是常数项的因子,分母a,c,e均是立方项系数的因子

　　好了准备工作完成

　　因为给出的题目最高次项系数为1,常数项为-12-8=-20

　　因此如果有有理根的话,只可能是正负1,2,4,5,10,20共12种可能

　　经验证可知

　　f(1)=48

　　f(2)=-78

　　f(4)=24

　　f(5)=300

　　f(10)=8790

　　f(20)=156360

　　f(-1)=-6

　　f(-2)=6

　　f(-4)=192

　　f(-5)=510

　　f(-10)=9390

　　f(-20)=157200

　　因此方程没有有理根,从而不可能在有理数范围内分解因式