求解同余方程组x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(m-查字典问答网
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来自陈九华的问题

  求解同余方程组x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)我求解的方法是这样的上述方程组可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡4(mod3)x≡4(mod3)x≡7(mod3)x≡7(mod5)即可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡7(

  求解同余方程组x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)

  我求解的方法是这样的

  上述方程组可化为

  x≡1(mod2)

  x≡1(mod3)

  x≡4(mod3)

  x≡4(mod3)

  x≡7(mod3)

  x≡7(mod5)

  即可化为

  x≡1(mod2)

  x≡1(mod3)

  x≡7(mod5)

  由中国剩余定理

  m=2*3*5=30

  M1=15,M2=10,M3=6

  M1‘≡1(mod2),M2‘≡1(mod3),M3‘≡1(mod5),

  x≡15+10+7*6≡67(mod30)=7(mod30)

  但是代回去不对····为什么…

1回答
2020-03-07 01:21
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谭光兴

  x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)

  以{2,3,5}为分解基对模进行分解,有

  x==1mod{2;3}

  x==4mod9

  x==7mod{3;5}

  于是

  x==1mod2

  x==4mod9

  x==2mod5

  即

  x==-3mod{2;5}==7mod10

  x==4mod9

  解得x==7-3*10mod90

  x==-23==67mod90

  要注意的是

  在对模进行分解时,要保留最高次幂.

  x==4mod9

  即x==4mod3^2,不能再写成x==4mod3,x==4mod3

  因为x==4mod3与x==4mod3不就是一个x==4mod3了吗,

  它如何会与x==4mod9等价哩.这样一想就明白了.

2020-03-07 01:25:07

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