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来自李惠的问题

  【一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路】

  一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲,…在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?

1回答
2020-03-09 05:00
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耿如军

  10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米,每次乙从起点出发追及,乙行的路程不能超过4000厘米.

  如右图表格分析可得:

  ①当第五次追及时,甲乙相距512厘米,乙追上甲用时128分钟的时间里甲向前爬行了768厘米,此时甲共爬行了512+768=1280厘米

  ②当第六次追及时,甲乙相距2048厘米,乙追上甲用时512分钟的时间里甲向前爬行了3072厘米,此时甲共爬行了2048+3072=5120厘米,已经超过了一圈的长度4000厘米,

  由上述两条可得:在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲是在第五次追及时,此时甲共行了1280-2=1278厘米.

  1278÷6=213(分钟).

  答:在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了213分钟.

2020-03-09 05:03:29

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