有关一元二次方程设abc为三角形的三边,方程（b+c）x&s-查字典问答网

来自李玉平的问题

　　有关一元二次方程设abc为三角形的三边,方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形√2就是根号2

　　有关一元二次方程

　　设abc为三角形的三边,方程（b+c）x²+√2（a-c）x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,求证三角形ABC是等腰三角形

　　√2就是根号2

1回答

2020-03-10 19:21

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梁国远

　　方程有两个相等实数根,所以[√2（a-c）]^2-4(b+c)[-3/4(a-c)]=0

　　整理得到2a^2-c^2-ac+3ab-3bc=0

　　进一步整理,(a-c)(2a+c+3b)=0

　　a,b,c是三角形三边,故均大于0,所以2a+c+3b大于0

　　所以a-c=0,a=c.三角形是等腰三角形.

2020-03-10 19:25:03

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