设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)为奇函-查字典问答网

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　　设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f’(x)的最小值为-121)求f(x)的解析式.2)求函数单调增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最小值和最大

　　设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f’(x)的最小值为-12

　　1)求f(x)的解析式.

　　2)求函数单调增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最小值和最大值

1回答

2020-03-11 01:26

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孟宪尧

　　因为为奇函数,所以f(0)=0

　　得d=0,又f(-x)=-f(x)

　　得2bx^2+2d=0得b=0,

　　所以f(x)=ax^3+cx

　　又过点(1,f(1))即(1,a+c)

　　此处的切线斜率f'(1)=3a+c

　　切线为y-(a+c)=(3a+c)(x-1)与直线x-6y-7=0垂直斜率之积等于-1

　　即(3a+c)*1/6=-1

　　得3a+c=-6

　　又函数f'(x)=3ax^2+c的最小值为-12(因为x>=0)

　　所以f'(x)=3ax^2+c>=c=-12

　　得出a=2b=0c=-12d=0

　　f(x)=2x^3-12x

2020-03-11 01:30:39