1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式

　　因为自然数被3除按余数的不同可以分为三类：3m,3m+1,3m+2.

　　平方后,分别得

　　（3m)^2=9m^2=3k

　　（3m+1)^2=9m^2+6m+1=3k+1

　　（3m+2)^2=9m^2+12m+4=3k+1

　　2.三个连续自然数的平方和（填是或不是或可能是）可能是某个自然数的平方

　　3.a、b、c都为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,

　　证明：对任意正奇数n,都有a^n+b^n+c^n=0

　　由a+b+c=0,

　　得c=-（a+b）

　　代入a~3+b~3+c~3=0得

　　3+b~3-（a+b）~3=0

　　3+b~3-（a~3+3ba~2+3ab~2+b~3）=0

　　化简得到a+b=0,

　　这三个数中有一个为0.另2个互为相反数,

　　所以很明显对任意奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0