求三角形EFC面积E,F分别在正方形ABCD的边BC和DC上-查字典问答网

来自贺涛的问题

　　求三角形EFC面积E,F分别在正方形ABCD的边BC和DC上,已知角EAF=45度,AB=8厘米,EF=7厘米,求三角形EFC的面积.(正方形ABCD中,连结AE,AF,即可想象出此图形)本人初一水平,没学过边角关系.如果是用方程解的

　　求三角形EFC面积

　　E,F分别在正方形ABCD的边BC和DC上,已知角EAF=45度,AB=8厘米,EF=7厘米,求三角形EFC的面积.

　　(正方形ABCD中,连结AE,AF,即可想象出此图形)

　　本人初一水平,没学过边角关系.如果是用方程解的,

　　还有麻烦各位把表达式写出来,

1回答

2020-03-10 08:35

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史兆明

　　做EG垂直于边AF.设AG为x,AE为y,GF为z.

　　在直角三角形ADF中,AF=x+z,则可求得DF关于x、z的表达式,即可得CF关于x、z的表达式

　　在三角形直角ABE中,BE=y^2-8^2,则CE=16-y^2

　　则,在三角形EFC中：CF^2+CE^2=7^2---------①

　　因为角EAF=45度,则EG=45度,则AG=EG=x

　　则在直角三角形AGE中：x^2+x^2=y^2----------②

　　在直角三角形GEF中：x^2+z^2=7^2------------③

　　联立方程①②③三个方程三个未知数可求得x、y、z

　　则CE、CF长度可得,利用直角三角形面积公式可得EFC面积.

2020-03-10 08:36:06