来自丁昭华的问题
【设a,b∈[2,+∞),求证(1)ab≥2a+2b-4(2)a^2+ab+b^2≥6a+6b-12】
设a,b∈[2,+∞),求证(1)ab≥2a+2b-4(2)a^2+ab+b^2≥6a+6b-12
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2020-03-11 01:50
【设a,b∈[2,+∞),求证(1)ab≥2a+2b-4(2)a^2+ab+b^2≥6a+6b-12】
设a,b∈[2,+∞),求证(1)ab≥2a+2b-4(2)a^2+ab+b^2≥6a+6b-12
1)倒推法ab≥2a+2b-4等价于1≥2/a+2/b-4/ab等价于1≥1+1-1恒成立.
2)a^2+ab+b^2≥3ab由(1)知,a^2+ab+b^2≥3ab等价于a^2+ab+b^2≥3(2a+2b-4)=6a+6b-12