【不等式.将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪-查字典问答网
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  【不等式.将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)^2/梯形的面积,求S的最小值.】

  不等式.

  将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)^2/梯形的面积,求S的最小值.

1回答
2020-03-11 02:01
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刘庆杰

  S=c^2/s,设梯形上底为x,则

  c=1+x+2*(1-x),s=(1+x)(∨3/2)(1-x)/2,

  故

  S=(4/∨3)(3-x)^2/(1-x^2)

  x范围为(0,1),令t=(∨3/4)S,则上式化为

  (t+1)x^2-6x+(9-t)=0

  考虑韦达定理和二次方程判别式得

  8≤t

2020-03-11 02:05:25

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