【导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x-查字典问答网
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  【导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x)a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/{g(x)}2】

  导数公式推导

  这几个公式是怎么推导出来的?

  [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

  [af(x)]'=af'(x)a为常数

  /f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'

  \g(x)/{g(x)}2

1回答
2020-03-10 14:05
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马清亮

  根据导数的定义和极限运算法则:

  1.[f(x)+g(x)]'

  =lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x)+g(x+Δx)-g(x))/Δx)

  =(lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)+(lim(Δx→0)(g(x+Δx)-g(x))/Δx)

  =f'(x)+g'(x).

  2.[af(x)]'

  =lim(Δx→0)(af(x+Δx)-af(x))/Δx)

  =a*lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)

  =af'(x).

  3.[f(x)/g(x)]'

  =lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)

  =lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)

  =lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))

  =lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))

  =(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))².

2020-03-10 14:10:48

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