速来详解已知圆M：（x+1)²+y²=1-查字典问答网

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　　速来详解已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程我的问题是如何解这个方程?

　　速来详解

　　已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切

　　圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程

　　我的问题是如何解这个方程?

1回答

2020-03-10 20:27

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梁晓云

　　设动圆半径为R

　　易得圆M在圆N内部,故圆P只能是在圆N内部与圆N内切,R＜3

　　由题可得：PM=R+1,PN=3-R

　　PM+PN=R+1+3-R=4,即动点P到M、N的距离之和为定值

　　∴点P的运动轨迹是以点M、N为交点的椭圆

　　易得M（-1,0）,N（1,0）,MN中点为原点,故椭圆的中心在原点

　　2a=4,a=2;2c=MN=2,c=1,则b=√(2^2-1^2)=√3

　　∴轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1

　　易得R≠0,故PM≠1,PN≠3,故要排除点（-2,0）

　　综上所述,轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1（x≠-2）

2020-03-10 20:30:31