高三数学题函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1

　　1）求f(x)的单调区间

　　解析：∵函数f(x)=(1-t)ln(x-1)+x*x/2+(1-t)x+t*t/2+t,且t>1

　　函数定义域为x>1

　　令F’(x)=(1-t)/(x-1)+x+(1-t)=(x^2-tx)/(x-1)=0==>x=t(t>1)

　　F’’(x)=[(2x-t)(x-1)-(x^2-tx)]/(x-1)^2=[(x^2-2x+t]/(x-1)^2

　　F’’(t)=[(t^2-t]/(t-1)^2>0

　　∴x=t时,函数f(x)取极小值f(t)=(1-t)ln(t-1)+t^2/2+(1-t)t+t^2/2+t=(1-t)ln(t-1)+2t

　　∴x∈(1,t]时,函数f(x)单调减；x∈(t,+∞)时,函数f(x)单调增；

　　2）设f(x)的最小值为u(t),对任意t属于(1,正无穷),求u(t)的最大值

　　解析：设u(t)=(1-t)ln(t-1)+2t

　　令U’(t)=-ln(t-1)+1=0==>t=e+1

　　U’’(t)=-1/(t-1)b>1,求证：导函数f'[(a+b)/2]#0

　　解析：∵x=t时,函数f(x)取极小值

　　∵f(a)=f(b),1