a是方程x^2-5x+1=0的一个根

　　所以a^2-5a+1=0

　　a^2+1=5a

　　若a=0,则0+1=0,不成立

　　所以a不等于0

　　所以两边可以同除以a

　　a+1/a=5

　　两边平方

　　a^2+2*a*1/a+1/a^2=5^2

　　a^2+2+1/a^2=25

　　a^2+1/a^2=23