在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为ib,其中b是实数,i的定义是：i^2=-1

　　虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根

　　例如:

　　①x^2+1=0

　　x^2=-1

　　x=±i（虚根）

　　②x^3=1

　　x^3-1=0

　　（-1+x）（1+x+x^2）=0

　　x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2

　　（共轭复根）

　　③cosx=2

　　x=1.316957897i

　　（三角函数扩展到复数范围）