大一物理(质点的运动)一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭-查字典问答网
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  大一物理(质点的运动)一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-Kv²,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后继续行驶x

  大一物理(质点的运动)

  一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-Kv²,式中K为常量.试证明电艇在关闭发动机后继续行驶x距离的速度为v=V0exp(-Kx),其中,v0是发动机关闭时的速度.

1回答
2020-03-10 11:37
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蔡英

  由于:dv/dt=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx

  故:v*dv/dx=dv/dt=-Kv²

  或:-1/(Kv)dv=dx

  两边积分:-1/K∫vdv=∫dx

  得:Ln(v0/v)=Kx

  或:v=v0*e^(Kx)

2020-03-10 11:38:45

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