(2*0+1)/2^0+(2*1+1)/2^1+(2*2+1-查字典问答网

来自郭风的问题

　　(2*0+1)/2^0+(2*1+1)/2^1+(2*2+1)/2^2+...+(2*n+1)/2^n=?不要看错题了,(2*0+1)/2^0+(2*1+1)/2^1+(2*2+1)/2^2+(2*3+1)/2^3...+(2*n+1)/2^n=?不是:(2^0+1)/2^0+(2^1+1)/2^1+(2^2+1)/2^2+...+(2^n+1)/2^n=?

　　(2*0+1)/2^0+(2*1+1)/2^1+(2*2+1)/2^2+...+(2*n+1)/2^n=?

　　不要看错题了,(2*0+1)/2^0+(2*1+1)/2^1+(2*2+1)/2^2+(2*3+1)/2^3...+(2*n+1)/2^n=?

　　不是:(2^0+1)/2^0+(2^1+1)/2^1+(2^2+1)/2^2+...+(2^n+1)/2^n=?

1回答

2020-03-10 09:47

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李永强

　　1+1/2+1/4+...+1/2^n

　　结果是

　　2-1/2^n

　　这是后面的

　　前面的是

　　2*0/2^0+2*1/2^1+2*2/2^2+...+2*n/2^n

　　第一项是0,后面的可以化成

　　1/2^0+2/2^1+3/2^2...+n/2^(n-1)(1)

　　将式子除以2

　　则为0/2^0+1/2^1+2/2^2+...+n/2^n(2)

　　设最后值为M(1)-(2)得

　　M/2=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n

　　=2-1/2^(n-1)-n/2^n

　　故M=4-1/2^(n-2)-n/2^（n-1）

　　这再和前面的结果2-1/2^n相加

　　得结果为6-1/2^(n-2)-n/2^（n-1）-1/2^n

　　=6-（3-2n）/2^n

2020-03-10 09:52:32

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