南京市初一数学研究课

　　课题探索直角三角形全等的条件

　　1．通过操作与交流探索直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些简单的实际问题.

　　2．培养学生动手操作能力,发展学生的推理能力.

　　重点：直角三角形全等判定条件的探索和应用.

　　难点：让学生了解逐步说理的基本方法,并能初步地进行说理.

　　【活动一】猜想生活中的直角三角形全等的条件

　　导入：舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道,这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

　　现有测量工具：量角器,卷尺.

　　你能帮他想个办法吗?

　　1．议一议：可解决的方法：“ASA”、“AAS”与“SAS”.

　　2．想一想：如果工作人员只带了个卷尺,能完成这个任务吗?

　　工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?

　　【活动二】验证直角三角形全等的条件(HL)

　　1.运用直角三角板画一画,比一比;

　　方法一：（1）画一条斜边为5cm和一条直角边为3cm的两个直角三角形,剪下来和同座位同学比一比,它们是否重合?

　　（2）画一条斜边为10cm和一条直角边为6cm的两个直角三角形,剪下来和同座位同学比一比,它们是否重合?

　　2.运用尺规作图进一步验证

　　方法二：

　　已知：线段a、c（a＜c)和一个直角α,利用尺规作图.

　　求作：一个Rt△ABC,使∠C＝∠α,AB＝c,CB＝a

　　直角三角形全等的条件：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边,直角边”或“HL”

　　议一议：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?

　　直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法—HL.

　　【活动三】内化直角三角形全等方法的表示与判定

　　1.采用文字、图形、符号三种形式表示直角三角形全等的条件(HL)

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边,直角边”或“HL”

　　∠C=∠E＝90°

　　AB=DF△ABC≌△DFE(HL)

　　AC=DE

　　练一练

　　⒈填空题

　　⑴两直角三角形两条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等的“”条件.

　　⑵两直角三角形斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两三角形全等“”条件.

　　⑶两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,是根据两个三角形全等的“”或“”条件.

　　⑷两直角三角形全等的特殊条件是和对应相等.

　　2.已知△ABC和△DFE,∠C＝∠E＝90°,AC＝DE,要得到△ABC≌△DFE,

　　可以添加一个条件；

　　或；

　　或；

　　或.

　　3.如图,已知∠ACB=∠ADB=90,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增

　　加的条件填在横线上,并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：

　　⑴___________()

　　⑵___________()

　　⑶___________()

　　⑷___________()

　　4.下列说法中正确的是（）

　　A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等.

　　B.有一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

　　C.有两条边相等的两个直角三角形全等.

　　D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

　　5.如图（2）,AC＝DC,∠A,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明AB与DB相等吗?

　　【活动四】运用判定方法解决问题

　　1.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由._

　　2.如图,已知一个角∠AOB,你能否只用一块三角板作出

　　∠AOB的角平分线?说出作法和理由.

　　作法：⑴在OA、OB上量得OM=ON；

　　⑵用三角板过M、N分别作OA、OB的垂线,相交于P点；

　　⑶作射线OP.

　　则OP就是∠AOB的平分线.

　　理由：因为,Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),所以,∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等).

　　3.把两块全等的直角三角形拼成如图的形状,其中两个三角形的对应直角边互相垂直,那么它们的斜边有什么位置关系呢?说出你的思考过程并与同伴交流.

　　4.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?