一道数学题目（详解）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20根号10海里的圆形区域（包括边界）都属台风区,当
一道数学题目（详解）
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20根号10海里的圆形区域（包括边界）都属台风区,当船到A处时,测得台风中心移到点A正南B处,且AB=100海里
若该船自A处按原速继续向东航行,途中是否会受台风袭击,几小时后台风影响该船?
若该船自A处改变航向,沿东偏北30度方向驶往60海里外的D港,为避免遭到台风袭击,船速至少应提高多少（提高船速取整数?/div>
(1)设途中会遇到台风,且最初遇到台风的时间为t/小时,此时轮船位于C处,台风中心移到E处,连结CE,则有AC=20t,AE=AB-BE＝100－40t,EC＝20根号10
在Rt△AEC中,AC2+AE2=EC2,
所以（20t）平方＋（100－40t）平方＝（20根号10）平方
整理得
t2－4t+3=0,
∵△=(－4)2－4×1×3=4＞0,
∴途中会遇到台风．解方程,得t1=1,t2=3．
∴最初遇到台风的时间为1小时．
(2)设台风抵达D港时间为x小时,此时台风中心至M点．过D作DF⊥AB于F,连结DM．在Rt△ADF中,AD=60,∠FAD=60°∴DF＝30根号3
FA＝30又FM＝FA＋AB－BM＝130－40X,MD＝20根号10
所以（30根号3）平方+（130-40x）平方=（20根号10）平方
整理,得4x2－26x+39=0．解得
x=（13-根号13）/4
所以台风抵达D港的实践是（13-根号13）/4小时
轮船从A处用（13-根号13）/4小时到D港的速度是60/[（13-根号13）/4]=25.5
∴为使台风抵达D港之前轮船到达D港,轮船至少应提速6海里/时．
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