来自欧阳中辉的问题
【求证:四个连续自然数的乘积不是完全平方数,若将乘积加1后必是一个完全平方数】
求证:四个连续自然数的乘积不是完全平方数,若将乘积加1后必是一个完全平方数
1回答
2020-03-10 17:18
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赖振宇
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数
2020-03-10 17:20:39