在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,-查字典问答网

来自程雄的问题

　　在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.(1)求证:MD=NM;(2)若将上述条件中的"M是AB的中点"改为"M是AB上的任意一点",其余条件不变,则结论"MD=NM"还成立吗?若成

　　在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.

　　(1)求证:MD=NM;

　　(2)若将上述条件中的"M是AB的中点"改为"M是AB上的任意一点",其余条件不变,则结论"MD=NM"还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

　　为什么:D、M、B、N四点共圆，所以∠MDN=∠NBE=45˚

1回答

2020-03-10 11:41

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吉德志

　　【证】

　　(1）分别连结DN和DB

　　因为DB是正方形的对角线,所以∠DBA=45˚

　　因为BN是∠CBE的平分线,所以∠NBE=45˚

　　所以∠DBN=90˚

　　因为DM⊥MN,所以∠DMN=90˚

　　所以D、M、B、N四点共圆,所以∠MDN=∠NBE=45˚.

　　因为∠DMN=90˚,△DMN是等腰直角三角形,

　　所以,MD=NM.

　　(2)“MD=NM”结论还是成立的

　　证明过程同上.

2020-03-10 11:46:31